Теория / 🧾 Облигации и ставка

Дюрация и выпуклость: чувствительность к ставке

Продвинутый~10 мин чтения

Как оценить, на сколько изменится цена при сдвиге ставок, как работает DV01 и зачем облигационные «лестницы».

🗣️ Простыми словами. Дюрация — «качели» облигации: насколько сильно она раскачается при изменении ставки. Длинные облигации — высокие качели: падать с них больнее, зато и вверх можно взлететь.

Цена облигации падает, когда ставки растут. Но насколько? Ответ даёт дюрация.

Дюрация Маколея = Σ t × PV(платёж_t) / Цена
Модифицированная дюрация = Маколей / (1 + y/k), k — число купонов в год
ΔЦена % ≈ − Модиф. дюрация × Δy

Дюрация измеряется в годах и приблизительно равна «среднему сроку возврата денег». Модифицированная показывает процентное изменение цены на 1 п.п. изменения доходности.

Пример — дюрация 6 при росте ставок на 2 п.п.. Модифицированная дюрация 6 лет. Доходности выросли с 12% до 14% (+2 п.п.). Цена упадёт примерно на 6 × 2 = 12%. У облигации с дюрацией 1,5 потери составят ≈ 3%.

От чего зависит дюрация

Срок до погашения: чем длиннее — тем выше.
Купон: чем выше купон, тем ниже дюрация (деньги возвращаются быстрее).
Доходность: при высокой доходности дюрация ниже.
У дисконтных облигаций дюрация = сроку до погашения.
У флоатеров дюрация близка к сроку до ближайшей смены купона, то есть маленькая.

Выпуклость (convexity)

Зависимость цены от доходности — не прямая, а изогнутая линия. Дюрация даёт линейное приближение, выпуклость учитывает кривизну.

ΔЦена % ≈ − D_мод × Δy + ½ × Выпуклость × (Δy)²

При больших изменениях ставки поправка существенна: цена растёт при снижении ставок сильнее, чем падает при росте на ту же величину (положительная выпуклость).

DV01

DV01 = Изменение цены при сдвиге доходности на 0,01 п.п. (1 б.п.) ≈ Цена × D_мод × 0,0001

Позволяет сопоставить риск разных позиций в рублях: сколько «стоит» 1 базисный пункт движения ставок.

Как управлять процентным риском

Ждёте роста ставок → короткие облигации и флоатеры. Ждёте снижения → длинные и фиксированные.
Лестница облигаций: равные доли с разными сроками; по мере погашения короткой «ступеньки» деньги вкладываются в новую длинную.
Согласуйте дюрацию портфеля с горизонтом: цель через 5 лет — выбирайте бумаги с дюрацией около 5.

🧨 Грабли. Длинная гособлигация — не «безрисковая» вложенность. В 2022 году многие инвесторы потеряли десятки процентов цены, потому что смотрели на «надёжность» эмитента, а не на дюрацию.

🎮 Отработать на практике. Эта тема есть в обучающих главах игры: Калькулятор облигации; Карточка облигации.
Открыть игру

Связанные статьи