Теория / 🛡️ Риск и портфель

Метрики доходности и риска: CAGR, Sharpe, Sortino, бета, альфа

Средний~12 мин чтения

Все основные показатели оценки стратегии и портфеля: формулы, интерпретация и подводные камни.

🗣️ Простыми словами. Только доходность — как судить автомобиль по скорости, не глядя на тормоза. Шарп, сортино, бета — это способы узнать, какой ценой получена доходность и не слишком ли вы рисковали.

Доходность

Простая доходность = (Конец − Начало) / Начало
CAGR (среднегодовая) = (Конец / Начало)^1/лет − 1
TWR (взвешенная по времени) — доходность без влияния ваших пополнений/выводов

Пример — арифметика против геометрии. Год 1: +50%, год 2: −50%. Среднее арифметическое = 0%. Реальный результат: 1,5 × 0,5 = 0,75 → −25%. Используйте CAGR или логарифмическую доходность для многолетних сравнений.

Потеря от волатильности ≈ σ² / 2 (CAGR ≈ средняя − σ²/2)

Риск

Волатильность (σ) = стандартное отклонение доходностей; годовая σ = σ_{дневная} × √252
Нисходящее отклонение — стандартное отклонение только отрицательных доходностей
Максимальная просадка — худшее падение от пика

Доходность с поправкой на риск

Показатель	Формула	Что показывает
Sharpe	(R_p − R_f) / σ_p	Доходность сверх безрисковой на единицу общей волатильности
Sortino	(R_p − R_f) / нисходящее отклонение	То же, но штрафует только за «плохую» волатильность
Calmar	CAGR / \|Max DD\|	Доходность на единицу просадки
Treynor	(R_p − R_f) / β	Доходность на единицу рыночного риска
Information ratio	(R_p − R_b) / Tracking error	Стабильность превосходства над бенчмарком

Ориентиры для Sharpe: < 0,5 слабо, 0,5–1 приемлемо, 1–2 хорошо, > 2 — подозрительно хорошо (проверьте переобучение или скрытый риск).

Бета и альфа

Бета (β) = Cov(R_p, R_m) / Var(R_m)
Альфа (α) = R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]
Tracking error = Стандартное отклонение (R_p − R_b)

β = 1 — портфель движется как рынок; β = 1,5 — на 50% сильнее; β = 0,5 — вдвое спокойнее.
α > 0 — результат лучше, чем «положено» при таком риске (навык или удача).
Альфа почти всегда исчезает после комиссий — вот почему индексные фонды побеждают большинство управляющих.

Пример — Sharpe. Портфель: +14% годовых, σ = 12%, безрисковая ставка 6% → Sharpe = (14−6)/12 = 0,67. Индекс: +12%, σ = 16% → Sharpe = 0,375. Портфель лучше «на единицу риска», хотя доходность ненамного выше.

🧨 Грабли. Sharpe ratio разрушается при «хвостовых» рисках (продажа опционов, мартингейл): долгое время кривая ровная и Sharpe огромный, а потом — катастрофа. Смотрите на просадки и сценарии, а не только на красивое число.

💡 Фишка. Сравнивайте стратегии на одном горизонте и в одинаковых условиях. Отдельно проверяйте результат на «выживших»: если в выборке только успешные фонды, средняя доходность завышена (survivorship bias).

🎮 Отработать на практике. Эта тема есть в обучающих главах игры: Портфель → «Анализ риска»; Итоги игры.
Открыть игру

Связанные статьи